题目内容
已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点为F(0,1).
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点F作直线交抛物线C于A,B两点,若直线AO,BO分别交直线l:y=x-2于M,N两点,求|MN|的最小值.
(1) x2=4y (2) 
解析解:(1)由题意可设抛物线C的方程为x2=2py(p>0),则
=1,所以抛物线C的方程为x2=4y.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=kx+1.
由
消去y,整理得x2-4kx-4=0,
所以x1+x2=4k,x1x2=-4.从而|x1-x2|=4
.
由
解得点M的横坐标xM=
=
=
.
同理,点N的横坐标xN=
.
所以|MN|=
|xM-xN|=
=8
=
.
令4k-3=t,t≠0,则k=
.
当t>0时,|MN|=2
>2.
当t<0时,|MN|=2
≥.
综上所述,当t=-
,即k=-
时,|MN|的最小值是.
练习册系列答案
相关题目
轴上的双曲线渐近线方程为
；
到双曲线上动点
的距离最小值为
．
+
=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P(a,b)满足|PF2|=|F1F2|.
)2=16相交于M,N两点,且|MN|=
|AB|,求椭圆的方程.
、
（
）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上
、
两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系．
的左顶点
作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为
，与
轴的交点为
，已知
.
与椭圆有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
，若
轴上存在一定点
，使得
，求椭圆的方程.
x和y＝－
，设O为坐标原点，动点P满足
＝
＋
.
，0)作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1，l2与点P的轨迹的相交弦分别为CD，EF，设CD，EF的弦中点分别为M，N，求证：直线MN恒过一个定点．
