题目内容

如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，，E、F分别是AB、PD的中点.

（Ⅰ）求证：平面PCE 平面PCD；
（Ⅱ）求四面体PEFC的体积．

（Ⅰ）取中点G，连接
平面平面平面平面PCE 平面PCD（Ⅱ）

解析试题分析：（Ⅰ）取中点G，连接平面



（Ⅱ）由（2）知，

考点：面面垂直的判定及三棱锥体积求解
点评：在第二小题中充分利用第一小题的结论，选择合适的底面和高方便于计算

练习册系列答案
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形ABCD,AD∥BC,∠BAD=90O,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB的中点.(1)求证:PB⊥DM;(2)求CD与平面ADMN所成角的正弦值;(3)在棱PD上是否存在点E,且PE∶ED=λ,使得二面角C-AN-E的平面角为60o.若存在求出λ值，若不存在，请说明理由。

（本题满分16分）如图：AD=2,AB=4的长方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点．

（1）求四棱锥-的体积；
（2）求证：平面；
（3）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中    ，棱，分别为的中点.

（1）求 >的值；
（2）求证：
（3）求.

.(本题满分12分） 如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面， ，E、F分别是AB、PD的中点.

（1）求证：平面PCE 平面PCD；
（2）求三棱锥P-EFC的体积．

（本题满分12分）
如图所示，在矩形中，的中点，F为BC的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且．

（1）求证：
（2）求二面角E-AP-B的余弦值．

（本题满分12分）在正四棱锥中，侧棱的长为，与所成的角的大小等于．

（1）求正四棱锥的体积；
（2）若正四棱锥的五个顶点都在球的表面上，求此球的半径．

（12分）
已知是四边形所在平面外一点，四边形是的菱形，侧面
为正三角形，且平面平面.
（1）若为边的中点，求证：平面.
（2）求证：.

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面 ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点

求证：（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD

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