题目内容

已知 $数学公式$ 为坐标原点， $数学公式$
（1）求f（x）的值域与最小正周期；
（2）试描述函数f（x）的图象是由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？

解：（1）由题意可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…（1分）
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，…5
故函数的值域为[-2，2]，周期为T=π．…（7分）
（2）把函数y=sinx的图象的横坐标变为原来的一半，可得函数y=sin2x的图象，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位可得y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象，
再把各点的纵坐标变为原来的2倍，即可得到函数f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象．
分析：（1）利用两个向量的数量积公式求出f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ），由此求得f（x）的值域与最小正周期．
（2）根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，正弦函数的值域和周期性，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于基础题．