题目内容
已知
为坐标原点,
(1)求f(x)的值域与最小正周期;
(2)试描述函数f(x)的图象是由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到?
解:(1)由题意可得
,
,…(1分)
∴
=
,…5
故函数的值域为[-2,2],周期为T=π.…(7分)
(2)把函数y=sinx的图象的横坐标变为原来的一半,可得函数y=sin2x的图象,再向左平移
个单位可得y=sin(2x+
)的图象,
再把各点的纵坐标变为原来的2倍,即可得到函数f(x)=2sin(2x+
)的图象.
分析:(1)利用两个向量的数量积公式求出f(x)=2sin(2x+
),由此求得f(x)的值域与最小正周期.
(2)根据函数y=Asin(ωx+∅)的图象变换规律,得出结论.
点评:本题主要考查两个向量的数量积公式的应用,正弦函数的值域和周期性,函数y=Asin(ωx+∅)的图象变换规律,属于基础题.


∴


故函数的值域为[-2,2],周期为T=π.…(7分)
(2)把函数y=sinx的图象的横坐标变为原来的一半,可得函数y=sin2x的图象,再向左平移


再把各点的纵坐标变为原来的2倍,即可得到函数f(x)=2sin(2x+

分析:(1)利用两个向量的数量积公式求出f(x)=2sin(2x+

(2)根据函数y=Asin(ωx+∅)的图象变换规律,得出结论.
点评:本题主要考查两个向量的数量积公式的应用,正弦函数的值域和周期性,函数y=Asin(ωx+∅)的图象变换规律,属于基础题.

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