题目内容
（2011•重庆模拟）若实数x，y满足
且z=2x+y的最小值为4，则实数b的值为（ ）
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分析：先根据约束条件
画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点A时，从而得到b值即可．
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解答：解：由约束条件作出可行域（如图），
当平行直线系y=-2x+z经过可行域内的点A（
，
）时，
z取得最小值，即2×
+
=4，解之得b=3．
故选D
当平行直线系y=-2x+z经过可行域内的点A（
| b |
| 3 |
| 2b |
| 3 |
z取得最小值，即2×
| b |
| 3 |
| 2b |
| 3 |
故选D
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．
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