题目内容
在△ABC中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是
A.b = 10,A = 45°,B = 70° | B.a = 60,c = 48,B = 100° |
C.a = 7,b = 5,A = 80° | D.a = 14,b = 16,A = 45° |
D
解析试题分析:、由A和的度数,利用三角形内角和定理求出C度数,再由b的值,利用正弦定理求出a与c,得到此时三角形只有一解,不合题意;B、由a,c及cosB的值,利用余弦定理列出关系式,得到b2小于0,无解,此时三角形无解,不合题意; C、由a,b及sinA的值,利用正弦定理求出sinB的值,由a大于b得到A大于B,可得出此时B只有一解,不合题意; D、由a,b及sinA的值,利用正弦定理求出sinB的值,由a小于b得到A小于B,可得出此时B有两解,符合题意.解:B、∵a=60,c=48,B=60°,∴由余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB=3600+2304-2880=-3024<0,∴此时三角形无解,不合题意; C、∵a=7,b=5,A=80°,∴由正弦定理
得:sinB= ,又b<a,∴B<A=80°,∴B只有一解,不合题意; D、∵a=14,b=16,A=45°,∴由正弦定理得:
,sinB=
∵a<b,∴45°=A<B,∴B有两解,符合题意,故选D
考点:正弦、余弦定理
点评:此题考查了正弦、余弦定理,三角形的边角关系,以及三角形的内角和定理,熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键

练习册系列答案
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在中,角
的对边长分别为
,若
,则
的形状为
A.直角三角形 | B.等腰三角形 | C.等边三角形 | D.等腰直角三角形 |
在△ABC中,,则
等于( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
中,若
,则
的形状为( )
A.直角三角形 | B.等边三角形 | C.等腰三角形 | D.等腰直角三角形 |
在△ABC中,若,则B的值为( )
A.30° | B.45° | C.60° | D.90° |
某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为,则此人能( )
A.不能作出这样的三角形 | B.作出一个锐角三角形 |
C.作出一个直角三角形 | D.作出一个钝角三角形 |
在中,边
所对的角分别为
,
,
,
,则
解的情况为( )
A.无解 | B.有一解 | C.有两解 | D.不能确定 |
在△ABC中,A=60°,C=45°,b=2,则此三角形的最小边长为( )
A.2 | B.2![]() | C.![]() | D.2(![]() |
已知中,
所对的边分别为
,且
,那么角
等于( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |