Question

（本小题12分）

（1）直线经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等，求直线方程；

（2）设直线与圆（x-1）²+(y-2)²=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，求值

Answer 1

（1）设直线l在x,y轴上的截距均为a,

若a=0，即l过点（0，0）和（3，2），

∴l的方程为y=x，即2x-3y=0.                              ………2分

若a≠0，则设l的方程为，                            ………4分

∵l过点（3，2），∴，

∴a=5，∴l的方程为x+y-5=0,                                 ………6分

综上可知，直线l的方程为2x-3y=0或x+y-5=0.

（2）圆心(1,2),半径r=2

设圆心到直线的距离为d,则由垂径定理知

,                           ………9分

,解得                                ………12分