Question

如图，目标函数z=kx+y的可行域为四边形OABC（含边界），A（1，0）、C（0，1），若为目标函数取最大值时的最优解，则k的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根据已知的可行域，及再用角点法，若目标函数z=kx+y只在点D处取得最优解，根据只在D点有最优解，则直线z=kx+y与可行域只有一个交点，即求出实数k的取值范围是
解答：直线z=kx+y的斜率为-k，
若目标函数z=kx+y只在点B处取得最优解，
则过B线z=kx+y与可行域只有一个交点，
即-K_AB＜-k＜K_BC
又∵K_AB=-，K_BC=-，
∴-＜k＜-，?＜k＜
故选：A．
点评：图解法解决线性规划问题时，若目标函数z=ax+y只在点D处取得最优解，则过点D线z=ax+y与可行域只有一个交点，由此不难给出直线斜率-a的范围，进一步给出a的范围，但在解题时要注意，区分目标函数是取最大值，还是最小值，这也是这种题型最容易出错的地方．