已知矩阵M=.N=.矩阵MN对应的变换把曲线变为曲线C.求曲线C的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知矩阵M=

，N=

，矩阵MN对应的变换把曲线

变为曲线C，求曲线C的方程．

【答案】分析：先用矩阵的基本乘法算出mn对应的变换，然后根据变换的性质求出曲线方程．
解答：本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力．满分（7分）．
解：

，（2分）
设p（x，y）是所求曲线C上的任意一点，
它是曲线y=sinx上点p（x，y）在矩阵MN变换下的对应点，
则

，

所

（4分）
又点p（x，y）在曲线

上，故

，从而

，
所求曲线C的方程为y=sinx．（7分）
点评：本题主要考查矩阵的乘法及矩阵变换的求法．试题难易程度一般，考查知识点的综合运用．

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1	2
3	4

]N=[

0	-1
1	3

]．
（1）求矩阵MN；
（2）若点P在矩阵MN对应的变换作用下得到Q（0，1），求点P的坐标．

本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题记分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。
（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=，N=，且MN=。
（Ⅰ）求实数a,b,c,d的值；（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程。
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=2sin。
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线L交于点A,B。若点P的坐标为（3，），求∣PA∣+∣PB∣。
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x-a∣.
（Ⅰ）若不等式f(x) 3的解集为，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。