Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点．已知点A的横坐标为

1

5

；B点的纵坐标为

1

5 2

．则tan（α+β）的值为

3

．

Answer 1

分析：根据A的横坐标求出cosα的值，B的纵坐标求出sinβ的值，进而确定出tanα与tanβ的值，所求式子利用两角和与差的正切函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：根据题意得：A（

1

5

，

2

5

），B（

7

5 2

，

1

5 2

），
∴tanα=2，tanβ=

1

7

，
则tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

2+ 1 7

1-2× 1 7

=3．
故答案为：3

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握公式是解本题的关键．