题目内容

如果△ABC的三边a、b、c满足b2+c2=5a2,BE、CF分别为AC边与AB边上的中线,求证:BE⊥CF.

解：以BC所在直线为x轴,B点为坐标原点,建立如图所示的坐标系,则B(0,0),C(a,0),设A(x,y),

则E(,),F(,).

∵b2+c2=5a2,∴(x-a)2+y2+x2+y2=5a2.

∴2x2-2ax+2y2=4a2,即x2-ax+y2=2a2.

∴·=(,)·(-a,)

=

==0.

∴BE⊥CF.

练习册系列答案
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已知向量
a
=（sin
x
3
，cos
x
3
），
b
=（cos
x
3
，
3
cos
x
3
），函数f（x）=
a
•
b
，
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）如果△ABC的三边a、b、c，满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．
已知向量a=(sinωx，cosωx)，b=(cosωx，
3
cosωx)（ω＞0），函数f(x)=
a
•
b
-
3
2
的最小正周期为π．
（I）求函数f（x）的单调增区间；
（II）如果△ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且满足b2+c2=a2+
3
bc，求f（A）的值．
（2006•朝阳区二模）已知向量
m
=（cos
x
3
，
3
cos
x
3
），
n
=（sin
x
3
，cos
x
3
），函数f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．
已知函数f(x)=sin
x
3
cos
x
3
+
3
cos2
x
3
．
（Ⅰ）将f（x）写成Asin（ωx+φ）的形式，并求其图象对称中心的横坐标及对称轴方程
（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．
（2013•嘉定区一模）已知函数f（x）=sin
x
2
cos
x
2
+
3
cos2
x
2
．
（1）求方程f（x）=0的解集；
（2）如果△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对的角为x，求角x的取值范围及此时函数f（x）的值域．

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