Question

已知复数2-i是实系数一元二次方程x²+bx+c=0的一个根，
（1）求b，c值；（2）若向量

m

=(b，c)、

n

=(8，t)，求实数λ和t使得

m

=λ

n

．

Answer 1

分析：（1）、2-i的共轭复数2+i是实系数一元二次方程x²+bx+c=0的一个根，利用一元二次方程的根与系数的关系求b，c．
（2）、根据共线向量知对应横纵坐标相等建立方程解之．

解答：解：（1）、因为2-i是实系数一元二次方程x²+bx+c=0的一个根，
所以2+i也是实系数一元二次方程x²+bx+c=0的一个根，
所以：b=-[（2-i）+（2+i）]=-4，c=（2-i）（2+i）=5．
（2）、

m

=(b，c)=(-4，5)，

n

=(8，t)，
因为

m

=λ

n

，即（-4，5）=λ（8，t），
所以

-4=8λ 5=λt

，解得：λ=

1

2

，t=-10．

点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，共线向量等知识点．