题目内容

已知 $数学公式$ ，则cosα+cosβ的最大值是________．

$\text{[math]}$
分析：令cosα+cosβ=A与条件平方相加，利用差角的余弦公式，即可求得结论．
解答：令cosα+cosβ=A ①
又有： $\text{[math]}$ ②
①²+②²，得（cosα+cosβ）²+（sinα+sinβ）²=A²+ $\text{[math]}$
∴cos²α+cos²β+2cosαcosβ+sin²α+sin²β+2sinαsinβ=A²+ $\text{[math]}$
∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=A²+ $\text{[math]}$
∴2+2cos（α-β）=A²+ $\text{[math]}$
∴A²=2cos（α-β）+ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$
∴|A|≤ $\text{[math]}$
∴cosα+cosβ的最大值是 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查三角函数的最值，考查差角的余弦公式，解题的关键是利用差角的余弦公式化简．