已知函数(为自然对数的底数)．(1)当时.求过点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积,(2)若在上恒成立.求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知函数（为自然对数的底数）．

（1）当时，求过点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

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20．设函数f（x）的定义域为（-1，1），若对任意的x₁，x₂∈（-1，1），均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|，则称函数f（x）具有性质“L”，给出下面三个定义在（-1，1）上的函数：①f₁（x）=

\frac{1}{1 + x}

$\frac{1}{1+x}$ ；②f₂（x）=ln（x+1）；③f₃（x）=

\sqrt{x^{2} + 1}

$\sqrt{{x}^{2}+1}$ ，其中具有性质“L”的函数的个数为（　　）

1．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，其中a₁=1，且

\frac{S_{n}}{a_{n}}

$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$ =λa_n+1（n∈N⁺）
（1）求常数λ的值，并写出{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=

\frac{1}{μ^{a_{n}}}

$\frac{1}{{μ}^{{a}_{n}}}$ （μ＞1），数列{b_n}的前n项和为T_n，若对任意的n≥2，都有T_n

$＞\frac{2}{3}$ 成立，求μ的取值范围．

18．函数f（x）=

$\frac{1}{x}$ +ln|x|的图象大致为（　　）

5．如果y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（-x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．给出下列命题：
①函数y=sinx具有“P（a）性质”；
②若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f（2015）=1；
③若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（-1，0）上单调递减，则y=f（x）在（-2，-1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；
④若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，且函数y=g（x）对?x₁，x₂∈R，都有|f（x₁）-f（x₂）|≥|g（x₁）-g（x₂）|成立，则函数y=g（x）是周期函数．
其中正确的是①③④（写出所有正确命题的编号）．

已知函数，若是从三个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，则使函数有极值点的概率为_______.

设为函数的零点，且满足，则这样的零点有（）

A．个 B．个

C．个 D．个

已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段的中点为，则的面积等于 .

19．若α是第二象限角，则-α，π+α，π-α，

$\frac{π}{2}$ +α分别是第几象限的角？