题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),在以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
,
为直线
上的任意一点.
(1)为曲线
上任意一点,求
两点间的最小距离;
(2)过点作曲线
的两条切线,切点为
,曲线
的对称中心为点
,求四边形
面积的最小值.
【答案】(1).(2)
【解析】
(1)将曲线的参数方程化为普通方程可得圆,直线
的极坐标方程化为直角坐标方程,由直线与圆的位置关系可得
两点间的最小距离;
(2)△PAC与△PBC为直角三角形,AC=BC=1,根据图形的对称性及勾股定理可知,四边形的面积
,可得PC最小时面积最小,由此能求出面积的最小值.
(1)由曲线的参数方程为
(
为参数),得
,
曲线
是以
为圆心,以1为半径的圆.
由,化简得
,
,
,
为直线
上的任意一点,
为圆
上任意一点,
(其中
为圆心),
又,
.
(2)由题意,△PAC与△PBC为直角三角形,AC=BC=1,
根据图形的对称性及勾股定理可知,
四边形的面积
.
由(1)知,,
四边形
面积的最小值
.

【题目】随着智能手机的普及,使用手机上网成为了人们日常生活的一部分,很多消费者对手机流量的需求越来越大.某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求,准备推出一款流量包.该通信公司选了人口规模相当的个城市采用不同的定价方案作为试点,经过一个月的统计,发现该流量包的定价:
(单位:元/月)和购买总人数
(单位:万人)的关系如表:
定价x(元/月) | 20 | 30 | 50 | 60 |
年轻人(40岁以下) | 10 | 15 | 7 | 8 |
中老年人(40岁以及40岁以上) | 20 | 15 | 3 | 2 |
购买总人数y(万人) | 30 | 30 | 10 | 10 |
(Ⅰ)根据表中的数据,请用线性回归模型拟合与
的关系,求出
关于
的回归方程;并估计
元/月的流量包将有多少人购买?
(Ⅱ)若把元/月以下(不包括
元)的流量包称为低价流量包,
元以上(包括
元)的流量包称为高价流量包,试运用独立性检验知识,填写下面列联,并通过计算说明是否能在犯错误的概率不超过
的前提下,认为购买人的年龄大小与流量包价格高低有关?
定价x(元/月) | 小于50元 | 大于或等于50元 | 总计 |
年轻人(40岁以下) | |||
中老年人(40岁以及40岁以上) | |||
总计 |
参考公式:其中
其中
参考数据:
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |