Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，为直线上的任意一点.

（1）为曲线上任意一点，求两点间的最小距离；

（2）过点作曲线的两条切线，切点为，曲线的对称中心为点，求四边形面积的最小值.

Answer 1

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）将曲线的参数方程化为普通方程可得圆，直线的极坐标方程化为直角坐标方程，由直线与圆的位置关系可得两点间的最小距离；

（2）△PAC与△PBC为直角三角形，AC=BC=1，根据图形的对称性及勾股定理可知，四边形的面积，可得PC最小时面积最小，由此能求出面积的最小值．

（1）由曲线的参数方程为(为参数)，得，

曲线是以为圆心，以1为半径的圆.

由，化简得，

，，

为直线上的任意一点，为圆上任意一点，

(其中为圆心)，

又，

.

（2）由题意，△PAC与△PBC为直角三角形，AC=BC=1，

根据图形的对称性及勾股定理可知，

四边形的面积.

由（1）知，，

四边形面积的最小值.