Question

一动圆与两已知圆O₁：x²＋y²＋4x＋3＝0和圆O₂：x²＋y²－4x－5＝0都内切，则动圆圆心轨迹为

[　　]

A．

椭圆

B．

双曲线一支

C．

抛物线

D．

两条相交直线

Answer 1

答案：B
解析：

由O1：x2＋y2＋4x＋3＝0得(x＋2)2＋y2＝1，该圆的半径为1，圆心O1(－2，0)； 　　同理圆O2：x2＋y2－4x－5＝0的半径为3，圆心O2(2，0)． 　　由草图易知与圆O1、圆O2均内切的圆的半径R＞1且R＞3． 　　设动圆圆心为P，则由题意有PO1＝R－1，PO2＝R－3，两式相减得PO1－PO2＝2，即动圆圆心P到两定点O1(－2，0)、O2(2，0)的距离之差为常数2，且2＜O1O2＝4．因为PO1＞PO2，故P点轨迹是以O1(－2，0)、O2(2，0)为焦点的含焦点O2(2，0)的双曲线的一支．