Question

一动圆与两已知圆O₁∶x²+y²+4x+3＝0，和圆O₂∶x²+y²-4x-5＝0都内切，则动圆圆心轨迹为

1. A.
   椭圆
2. B.
   双曲线一支
3. C.
   抛物线
4. D.
   两条相交直线

Answer 1

B
解析：
由O₁：x²+y²+4x+3＝0得(x+2)²+y²＝1，该圆的半径为1、圆心O₁(-2，0)；同理圆O₂：x²+y²-4x-5＝0的半径为3、圆心O₂(2，0)．易知与圆O₁、圆O₂均内切的圆的半径R＞1且R＞3．设动圆圆心为P，则由题意有PO₁＝R-1，PO₂＝R-3，两式相减得PO₁-PO₂＝2，即动圆圆心P到两定点O₁(-2，0)，O₂(2，0)的距离之差为常数2，且2＜O₁O₂＝4，因为PO₁＞PO₂，故P点轨迹是以O₁(-2，0)、O₂(2，0)为焦点双曲线含焦点O₂(2，0)的一支．