题目内容

(2006•广州二模)4名男生和4名女生随机地排成一行,有且仅有两名男生排在一起的概率是(  )
分析:4名男生和4名女生随机地排成一行,总共有
A
8
8
种排列方法.由分步计数原理求出有且仅有两名男生排在一起的排法有
A
2
4
A
3
5
A
4
4
种,由此求得有且仅有两名男生排在一起的概率.
解答:解:随机排成一行,总共有
A
8
8
种排列方法.任意从四个男生中挑选两个男生作为一个整体,有
A
2
4
种方法.
然后往女生中插空,有
A
3
5
种排法,而女生的排法是
A
4
4
种方法,
故有且仅有两名男生排在一起的排法有
A
2
4
A
3
5
A
4
4
 种.
就可以得到 有且仅有两名男生排在一起的到概率为 
A
2
4
A
3
5
A
4
4
A
8
8
=
3
7

故选A.
点评:本题主要考查等可能事件的概率,以及分步计数原理的应用,属于中档题.
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