Question

已知函数f（x）存在反函数f^-1（x），且f（x）+f（-x）=2，则f^-1（x-2）+f^-1（4-x）等于

1. A.
   -2
2. B.
   0
3. C.
   2
4. D.
   与x有关的一个值

Answer 1

B
分析：函数的定义域是反函数的值域，函数的值域是反函数的定义域，函数与反函数的对应关系正好相反．
解答：∵f（x）+f（-x）=2，
对函数 f（x）而言，自变量之和等于0时，函数值之和等于2，
∴对反函数 f^-1（x）而言，自变量之和等于2时，函数值之和等于0，
又∵x-2+4-x=2，
∴f^-1（x-2）+f^-1（4-x）=0，
故选B．
点评：本题考查反函数的概念，函数与反函数的定义域、值域、对应法则间的关系．