Question

已知向量

OA

=（2，2），

OB

=（4，1），在x轴上一点P，使

AP

•

BP

有最小值，则P点的坐标是

 

．

Answer 1

分析：设P（x，0），利用两个向量的数量积化简

AP

•

BP

 的解析式，再利用二次函数的性质求出

AP

•

BP

 最小时的x值，
从而得到P点的坐标．

解答：解析：设P（x，0），则

AP

=（x-2，-2），

BP

=（x-4，-1）．
因此，

AP

•

BP

=（x-4）（x-2）+2=x²-6x+10=（x-3）²+1．
∴当x=3时，

AP

•

BP

取得最小值1，此时P（3，0），
故答案为：（3，0）．

点评：本题考查两个向量的数量积的运算，利用二次函数的性质求函数的最小值，属于中档题．