题目内容
已知命题：p：?x∈R，x2+1＜2x；命题q：若mx2-mx-1＜0恒成立，则-4＜m＜0，那么（ ）
分析：分别判断命题p、q的真假性，再判断每个选项的真假
解答：解：对于命题p：（x2+1）-2x=x2-2x+1=（x-1）2≥0
∴命题p是假命题
∴￢p是真命题
∴A不正确
对于命题q：若mx2-mx-1＜0恒成立
①当m=0时，-1＜0，显然成立
即m=0符合题意
②当m≠0时，
∴-4＜m＜0
∴mx2-mx-1＜0恒成立时，-4＜m≤0
∴命题q是假命题
∴B不正确
由p是假命题、q是假命题可判定：“p或q”是假命题、“p且q”是假命题
故选C
∴命题p是假命题
∴￢p是真命题
∴A不正确
对于命题q：若mx2-mx-1＜0恒成立
①当m=0时，-1＜0，显然成立
即m=0符合题意
②当m≠0时，
|
∴-4＜m＜0
∴mx2-mx-1＜0恒成立时，-4＜m≤0
∴命题q是假命题
∴B不正确
由p是假命题、q是假命题可判定：“p或q”是假命题、“p且q”是假命题
故选C
点评：本题考查简单命题和复合命题的真假性，恒成立问题中需注意分类讨论思想．须掌握判断口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题与原命题：真假相反）．属简单题
练习册系列答案
智慧小复习系列答案
相关题目