题目内容

过双曲线的mx2-y2=m（m＞1）的左焦点作直线l交双曲线于P、Q两点，若|PQ|=2m，则这样的直线共有______条．
将双曲线化为标准形式可得：x2-
y2
m
=1，则a=1，b=
m
；
若PQ只与双曲线右支相交时，|PQ|的最小距离是通径，长度为
2b2
a
=2m，
此时只有一条直线符合条件；
若PQ与双曲线的两支都相交时，此时|PQ|的最小距离是实轴两顶点的距离，长度为2a=2，距离无最大值，
结合双曲线的对称性，可得此时有2条直线符合条件；
综合可得，有3条直线符合条件；
故答案为3．
练习册系列答案
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已知M（-2，0），N（2，0），|PM|-|PN|=2，则动点P的轨迹是（　　）
A．双曲线B．双曲线左支C．双曲线右支D．一条射线
椭圆
x2
34
+
y2
n2
=1（n＞0）和双曲线
x2
n2
-
y2
16
=1（n＞0）有相同的焦点，则实数n的值是______．
设k是实数，若方程
x2
k-4
-
y2
k+4
=1表示的曲线是双曲线，则k的取值范围为______．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦点到右准线的距离等于焦距的
1
3
，则离心率为______．
双曲线
x2
36
-
y2
m
=1的焦距为18，则双曲线的渐近线方程为______．
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别F1、F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上异于顶点的任一点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，且⊙I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的离心率，下面八个命题：
①△PF1F2的内切圆的圆心在直线x=b上；
②△PF1F2的内切圆的圆心在直线x=a上；
③△PF1F2的内切圆的圆心在直线OP上；
④△PF1F2的内切圆必通过点（a，0）；
⑤|OB|=e|OA|；
⑥|OB|=|OA|；
⑦|OA|=e|OB|；
⑧|OA|与|OB|关系不确定．
其中正确的命题的代号是______．
已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线的渐近线方程为y=±
b
a
x（a＞0，b＞0），若双曲线上有一点M（x0，y0），使的a|y0|＞b|x0|，则双曲线的焦点（　　）
A．在x轴上
B．在y轴上
C．党a＞b时在x轴上，当a＞b时在y轴上
D．不能确定在x轴上还是在y轴上
过点（0，4）的直线与双曲线
x2
4
-
y2
12
=1的右支交于A，B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是（　　）
A．(
3
，
7
)		B．(-
7
，-
3
)		C．(
3
，+∞)∪(-∞，-
3
)		D．(-
7
，-
3
)∪(
3
，
7
)

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