Question

（2013•大兴区一模）期末考试结束后，随机抽查了某校高三（1）班5名同学的数学与物理成绩，如下表：

学生	1	2	3	4	5
数学	89	91	93	95	97
物理	87	89	89	92	93

（1）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定．
（2）从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）的值．

Answer 1

分析：（I）利用平均数、方差的计算公式及其意义即可得出；
（II）利用超几何分布的计算公式即可得到分布列和数学期望．

解答：解：（Ⅰ）5名学生数学成绩的平均分为：

1

5

(89+91+93+95+97)=93
5名学生数学成绩的方差为：

1

5

[(89-93)2+(91-93)2+(93-93)2+(95-93)2+(97-93)2]=8
5名学生物理成绩的平均分为：

1

5

(87+89+89+92+93)=90
5名学生物理成绩的方差为：

1

5

[(87-90)2+(89-90)2+(89-90)2+(92-90)2+(93-90)2]=

24

5

因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大，所以，估计高三（1）班总体物理成绩比数学成绩稳定．
（Ⅱ）由题意可知，X=0，1，2P(X=0)=

C 0 2 • C 2 2

C 2 4

=

1

6

P(X=1)=

C 1 2 • C 1 2

C 2 4

=

2

3

P(X=2)=

C 2 2 • C 0 2

C 2 4

=

1

6

随机变量X的分布列是

X	0	1	2
P（X）	1 6	2 3	1 6

E(X)=0×

1

6

+1×

2

3

+2×

1

6

=1．

点评：熟练掌握平均数、方差的计算公式及其意义、超几何分布的计算公式、分布列和数学期望及其排列与组合的计算公式是解题的关键．