题目内容
若
恒成立，其中ω＞0，φ∈[-π，π），则ω•φ=
- A.
- B.
- C.
- D.
A
分析：先确定cos（2x-
）≤0的x的范围，再利用恒成立，可得sin（ωx+φ）≥0，利用ω＞0，φ∈[-π，π），即可求得结论．
解答：∵x∈[0，2π]
∴2x-∈[-，
]
∴2x-∈[
]，即x∈[
]时，cos（2x-）≤0
∴ωx+φ∈[
]
又恒成立
∴sin（ωx+φ）≥0，
∵ω＞0，φ∈[-π，π），
∴
∴ω=2，φ=-
∴ω•φ=
故选A．
点评：本题考查恒成立问题，考查解析式的确定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
分析：先确定cos（2x-
）≤0的x的范围，再利用恒成立，可得sin（ωx+φ）≥0，利用ω＞0，φ∈[-π，π），即可求得结论．解答：∵x∈[0，2π]
∴2x-
∈[-，]∴2x-
∈[]，即x∈[]时，cos（2x-）≤0∴ωx+φ∈[
]又
恒成立∴sin（ωx+φ）≥0，
∵ω＞0，φ∈[-π，π），
∴
∴ω=2，φ=-
∴ω•φ=
故选A．
点评：本题考查恒成立问题，考查解析式的确定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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