Question

15．已知关于x的方程4^x-2^x-1-a=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．

Answer 1

分析 方程4^x-2^x-1-a=0可化为（2^x）²-$\frac{1}{2}$•2^x-a=0，从而化为t²-$\frac{1}{2}$t-a=0有两个不相等的正根，从而解得．

解答 解：方程4^x-2^x-1-a=0可化为（2^x）²-$\frac{1}{2}$•2^x-a=0，
∵关于x的方程4^x-2^x+1-a=0有两个不相等的实数根，
∴t²-$\frac{1}{2}$t-a=0有两个不相等的正根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{△=\frac{1}{4}+4a＞0}\\{\frac{1}{2}＞0}\\{-a＞0}\end{array}\right.$，
解得，-$\frac{1}{16}$＜a＜0．

点评 本题考查了指数函数的性质应用及二次方程的根的判断，属于中档题．