题目内容

若关于x的方程 $数学公式$ 有两个不等实数根，则实数k的范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：由题意构造一段圆弧x²+y²=4 （y≥0），与直线y=kx+3-2k，通过直线恒过定点（2，3），考虑直线与圆相切及过点（-2，0）两个位置的斜率，从而得解．
解答：

解：由题意，等式左边是一段圆弧x²+y²=4 （y≥0）
右边是条直线y=kx+3-2k，直线恒过定点（2，3）．
根据点到直线的距离小于半径时才有和圆弧所在的圆有两个交点．
∴k＞ $\text{[math]}$
当直线过点（-2，0）时，k= $\text{[math]}$ ，
所以方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实根时， $\text{[math]}$ ＜k≤ $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题以方程根为载体，考查根的存在性及根的个数判断，其中利用方程的几何意义，是解答本题的关键．