Question

给出两个命题：
命题甲：关于x的不等式x²+（a-1）x+a²≤0的解集为∅；
命题乙：函数y=（2a²-a）^x为增函数．
（1）甲、乙至少有一个是真命题；
（2）甲、乙有且只有一个是真命题；
分别求出符合（1）（2）的实数a的取值范围．

Answer 1

分析：分别判断两个命题的真假，然后确定实数a的取值范围．

解答：解：当甲为真命题时，△=（a-1）²-4a²＜0，解得a＞

1

3

或a＜-

1

2

，即A={a|a＞

1

3

或a＜-

1

2

}
乙为真命题时，2a²-a＞1，解得a＞1或a＜-

1

2

，
即B={a|a＞1或a＜}．
（1）甲、乙至少有一个是真命题，应取A，B的并集，此时a＞

1

3

或a＜-

1

2

．
（2）甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：
当甲真乙假时，

1

3

＜a≤1，
当甲假乙真时，-1≤a＜-

1

2

．
综上

1

3

＜a≤1或

1

3

＜a≤1．

点评：本题主要考查命题的真假判断以及利用复合命题的真假确定参数的取值范围问题，比较综合．