题目内容
给出两个命题：
命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，
命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数．
分别求出符合下列条件的实数a的范围．
(1)甲、乙至少有一个是真命题；
(2)甲、乙中有且只有一个是真命题．
【答案】
（1）{a|a<－
或a>
}；（2）{a|<a≤1或－1≤a<－}。
【解析】主要考查全称量词和全称命题的概念、存在量词和特称命题的概念以及两种命题的否定命题的写法与判断。
解：甲命题为真时，Δ＝(a－1)2－4a2<0，即a>或a<－1.
乙命题为真时，2a2－a>1，即a>1或a<－.
(1)甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集，
∴a的取值范围是{a|a<－或a>}．
(2)甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：
甲真乙假时，<a≤1，甲假乙真时，－1≤a<－，
∴甲、乙中有且只有一个真命题时a的取值范围为{a|<a≤1或－1≤a<－}．
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