题目内容
【题目】过双曲线
的右焦点
作直线
，且直线与双曲线
的一条渐近线垂直，垂足为
，直线与另一条渐近线交于点
，已知
为坐标原点，若
的内切圆的半径为
，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.或2
【答案】D
【解析】
分
在
轴同侧和在轴异侧两种情况进行求解：不妨设
在第一象限，根据题意作出图形，利用图形中的几何关系求出
的值，再由离心率
求解即可.
有两种情况：
（1）若在轴同侧，不妨设在第一象限.如图，
设
内切圆的圆心为
，则在
的平分线
上，
过点分别作
于
，
于
，
由
得四边形
为正方形，利用点到直线的距离公式可得，
焦点
到渐近线
的距离为
，
又
，所以
，
又
，
所以
，
所以
，
从而可得离心率
；
（2）若在轴异侧，不妨设在第一象限如图，
易知
，，，
因为的内切圆半径为
，
所以
，
又因为
，
所以
，
，
所以
，
，
则
，
从而可得离心率
.
综上，双曲线
的离心率为
或2.
故选：D
练习册系列答案
相关题目
【题目】某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，居民用水原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.
阶梯级别 | 第一阶梯 | 第二阶梯 | 第三阶梯 |
月用水范围（吨） |
|
|
|
为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了
户居民的月用水量（单位：吨），得到统计表如下：
居民用水户编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
用水量（吨） | 7 | 8 | 8 | 9 | 10 | 11 | <>13 | 14 | 15 | 20 |
（1）若用水量不超过
吨时，按
元/吨计算水费；若用水量超过吨且不超过
吨时，超过吨部分按
元/吨计算水费；若用水量超过吨时，超过吨部分按
元/吨计算水费.试计算：若某居民用水
吨，则应交水费多少元？
（2）现要在这户家庭中任意选取
户，求取到第二阶梯水量的户数的分布列与期望；
（3）用抽到的户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取户，若抽到
户月用水量为第一阶梯的可能性最大，求的值.
