题目内容
如图，在钝角△ABC中，已知三条边a，b，c和三个角A，B，C，证明：a=bcosC+ccosB．分析：三角形ABC中，由sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，可得2R•sinA=2R•sinBcosC+2R•cosBsinC （R为△AB的外接圆半径），再利用正弦定理证得结论．
解答：证明：在钝角△ABC中，由A+B+C=π，可得sinA=sin（B+C），
∴sinA=sinBcosC+cosBsinC，
∴2R•sinA=2R•sinBcosC+2R•cosBsinC （R为△AB的外接圆半径）．
由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
可得a=bcosC+ccosB成立，命题得证．
∴sinA=sinBcosC+cosBsinC，
∴2R•sinA=2R•sinBcosC+2R•cosBsinC （R为△AB的外接圆半径）．
由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
可得a=bcosC+ccosB成立，命题得证．
点评：本题主要考查正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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。一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变，直线l经过A与曲线E交于M、N两点。
为钝角，点是边AB上的点，点K和M分别
是边AC和BC上的点，且AH =AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM.
为钝角，点是边AB上的点，点K和M分别是边AC和BC上的点，且AH =AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM.
（II）若KE=EH,CE=3求线段 KM 的长.
为钝角，点是边AB上的点，点K和M分别是边AC和BC上的点，且AH =AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM.
（II）若KE=EH,CE=3求线段 KM 的长.