Question

给出下列命题：
①若命题p：“x＞1”是真命题，则命题q：“x≥1”是真命题；
②函数y=2^-x（x＞0）的反函数是y=-log₂x（x＞0）；
③已知y=f（2x+1）是偶函数，则y=f（2x）+1的对称轴是x=-

1

2

；
④条件p：a＜x＜a+1是条件q：2＜x＜5的充分不必要条件，则实数a的取值范围是[2，4]；
其中所有真命题的序号是

①④

．

Answer 1

分析：利用复合命题的真值表判断出①正确；
求出y=2^-x（x＞0）的值域为（0，1），根据反函数的定义域为原函数的值域得到②错误；
根据函数图象的平移变换规律判断出③错误；
对于④，据p是q的充分不必要条件知p的范围小于q的范围，列出不等式组求出a的范围得到④正确

解答：解：对于①，因为命题q：“x≥1”即为“x＞1或x=1”，由复合命题的真值表知，
若命题p：“x＞1”是真命题，则命题q：“x≥1”是真命题；所以①正确；
对于②因为=2^-x（x＞0）的值域为（0，1），所以函数y=2^-x（x＞0）的反函数是y=-log₂x（1＞x＞0）；所以②错误；
对于③，因为y=f（2x+1）是偶函数，所以y=f（2x+1）的图象关于y轴对称，
而y=f（2x）+1的图象是由f（2x+1）的图象向右平移

1

2

个单位，再向上平移1个单位得到，所以y=f（2x）+1的对称轴是x=

1

2

；所以③错误；
对于④，条件p：a＜x＜a+1是条件q：2＜x＜5的充分不必要条件，所以

a≥2 a+1≤5

（不同时取等号）即实数a的取值范围是[2，4]；所以④正确；
故答案为：①④

点评：本题考查复合命题的真值表；图象的平移变换规律：左加右减，注意平移的单位是x，y上加减的数的绝对值，属于综合题．