题目内容

某工厂有一个容量为300吨的水塔，每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的生产和生活用水，已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W（吨）与时间t（小时，且规定早上6时t=0）的函数关系为W=100
3t
．水塔的进水量分为10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时进水量就增加10吨．若某天水塔原有水100吨，在开始供水的同时打开进水管，问进水量选择为第几级时，既能保证该厂的用水（水塔中水不空）又不会使水溢出？
设进水量选第x级，则t小时后水塔中水的剩余量为：
y=100+10xt-10t-100
3t
，且0≤t≤16．
根据题意0＜y≤300，∴0＜100+10xt-10t-100
3t
≤300．
当t=0时，结论成立．
当t＞0时，由左边得x＞1+10（
1
3t2
-
1
t
）
令m=
1
3t
，由0＜t≤16，m≥
34
4
，
记f（t）=1+10（
1
3t2
-
1
t
）=1+10m2-10m3，（m≥
34
4
），
则f′（t）=20m-30 m 2=0得m=0或m=
2
3
．
∵当
34
4
≤m＜
2
3
时，f′（t）＞0；当m＞
2
3
时，f′（t）＜0，
∴所以m=
2
3
时（此时t=
27
8
），f（t）最大值=1+10（
2
3
）2-10（
2
3
）3=
67
27
≈2.48．
当t=
27
8
时，1+10（
1
3t2
-
1
t
）有最大值2.48．∴x＞2.48，即x≥3．
由右边得x≤
20
t
+
10
3t2
+1，
当t=16时，
20
t
+
10
3t2
+1取最小值
20
16
+
10
3162
+1=
9
4
+
5
32
4
∈（3，4）．
即x≤3．
综合上述，进水量应选为第3级．
练习册系列答案
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．
某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为x：3：5．现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，C种型号产品有40件，（　　）
A、x=2，n=24B、x=16，n=24ks**5uC、x=2，n=80D、x=16，n=80
某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，其中A型号产品有16件，那么此样品容量为n=
 
．
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