题目内容
已知数列
是公差不为零的等差数列，
，且
是
和
的等比中项．
(1)求数列
的通项公式；
(2)设数列
的前
项和为
，
，试问当
为何值时，
最大？并求出
的最大值．
(1) 
；(2) 当且仅当
时，
取得最大值
．
【解析】
试题分析：(1) 设出等差数列
的公差
,利用
是
和
的等比中项列方程求出公差而得通项公式.
(2)根据等差数列的前
项和公式求出
,从而得出并化简
,最后结合的特点,用函数的方法或不等式的方法求出的最大值.
试题解析：【解析】
(1)设等差数列的公差为，则
2分
∵
是
和
的等比中项
∴
，即
3分
∵
∴
4分
∴
5分
(2)由(1)可得
，
6分
∴
8分
10分
当且仅当
，即时，取得最大值． 12分
考点：1、等差数列概念、通项公式、前
项和公式；2、等比中项的性质；3、基本不等式的应用.
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