Question

（a＞0）展开式中，中间项的系数为70．若实数x、y满足则z=x+2y的最小值是

1. A.
   -1
2. B.
   
3. C.
   5
4. D.
   1

Answer 1

A
分析：由题意可得，展开式中的中间项为共有9项，中间项为第5项，利用二项展开式的通项可求a，然后作出不等式组表示的平面区域，由z=x+2y可得，y=，则表示直线在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图形可求z的最小值
解答：解：由题意可得，展开式中的中间项为共有9项，中间项为第5项
∴=
∴=70
∵a＞0
∴a=1
∵，作出不等式组表示的平面区域，如图所示
由z=x+2y可得，y=，则表示直线在y轴上的截距，截距越小，z越小
当z=x+2y经过点B时，z最小，
由可得B（1，-1），此时Z=-1
故选A
点评：本题主要考查了二项展开式的通项的应用，线性规划在求解目标函数中的最值中的应用，本题具有一定的综合性