题目内容

(1)若任意直线l过点F(0，1)，且与函数f(x)＝x²的图象C交于两个不同的点A、B，分别过点A、B作C的切线，两切线交于点M，证明：点M的纵坐标是一个定值，并求出这个定值；

(2)若不等式f(x)≥g(x)恒成立，g(x)＝alnx(a＞0)求实数a的取值范围；

(3)求证：，(其中e为无理数，约为2.71828)．(注：上式右端是：)

答案：

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（2013•青岛一模）若任意直线l过点F（0，1），且与函数f(x)=

x2的图象C于两个不同的点A，B过点A，BC，两切线交于点M
（Ⅰ）证明：点M纵坐标是一个定值，并求出这个定值；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x），g（x）=alnx（a＞0），求实数a取值范围；
（Ⅲ）求证：

，（其中e自然对数的底数，n≥2，n∈N）．

（1）若任意直线l过点F（0，1），且与函数f（x）=

x2的图象C交于两个不同的点A，B，分别过点A，B作C的切线，两切线交于点M，证明：点M的纵坐标是一个定值，并求出这个定值；
（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，g（x）=alnx（a＞o）求实数a的取值范围；
（3）求证：

，（其中e为无理数，约为2.71828）．

若任意直线l过点F（0，1），且与函数 $数学公式$ 的图象C于两个不同的点A，B过点A，BC，两切线交于点M
（Ⅰ）证明：点M纵坐标是一个定值，并求出这个定值；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x），g（x）=alnx（a＞0），求实数a取值范围；
（Ⅲ）求证： $数学公式$ $数学公式$ ，（其中e自然对数的底数，n≥2，n∈N）．

（1）若任意直线l过点F（0，1），且与函数f（x）= $数学公式$ 的图象C交于两个不同的点A，B，分别过点A，B作C的切线，两切线交于点M，证明：点M的纵坐标是一个定值，并求出这个定值；
（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，g（x）=alnx（a＞o）求实数a的取值范围；
（3）求证： $数学公式$ ，（其中e为无理数，约为2.71828）．