题目内容
若
的展开式中第三项是常数项，则n= ，展开式中各项的系数和为 ．
【答案】分析：根据二项式定理，易得
的通项，由题意，第三项是常数项，则有r=2时，T3为常数项，可得
=0，解可得n的值，进而可得二项式为（
-
）6，令x=1可得展开式中各项的系数和．
解答：解：根据题意，
的通项为Tr+1=Cnr（
）n-r•（-
）r=（-1）r•Cnr（2）r•（
）
由题意，第三项是常数项，则有r=2时，T3=（-1）2•Cn2（2）2•（
）=4Cn2•（
），为常数项，
即
=0，解可得n=6；
则该二项式为（
-
）6，令x=1可得，可得（1-
）6=1，
则其展开式中各项的系数和为1．
故答案为：6；1．
点评：本题考查二项式定理的应用与二项式系数的性质，解此类题目要注意区分展开式中各项的系数和与二项式系数和．
的通项，由题意，第三项是常数项，则有r=2时，T3为常数项，可得=0，解可得n的值，进而可得二项式为（-）6，令x=1可得展开式中各项的系数和．解答：解：根据题意，
的通项为Tr+1=Cnr（）n-r•（-）r=（-1）r•Cnr（2）r•（）由题意，第三项是常数项，则有r=2时，T3=（-1）2•Cn2（2）2•（
）=4Cn2•（），为常数项，即
=0，解可得n=6；则该二项式为（
-）6，令x=1可得，可得（1-）6=1，则其展开式中各项的系数和为1．
故答案为：6；1．
点评：本题考查二项式定理的应用与二项式系数的性质，解此类题目要注意区分展开式中各项的系数和与二项式系数和．
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