题目内容

已知c＞0，设命题P：函数y=-c^-x为减函数；命题q：当x∈[ $数学公式$ ，3]时，函数f（x）=x+ $数学公式$ $数学公式$ 恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．

解：∵c＞0，y=-c^-x为减函数，∴0＜c＜1，
∵函数y=x+ $\text{[math]}$ 在[ $\text{[math]}$ ，1]递减，在[1，3]上递减，
∴在[ $\text{[math]}$ ，3]上的值域是：y∈[2， $\text{[math]}$ ]，
∵y＞ $\text{[math]}$ 恒成立，∴ $\text{[math]}$ ＜2?c＞ $\text{[math]}$
∵p或q为真命题，p且q为假命题，∴P、q命题一真一假

∵c＞0，∴c≥1或0＜c≤ $\text{[math]}$

综上 c∈{c|0＜c≤ $\text{[math]}$ 或c≥1}
分析：利用复合指数函数的单调性求命题P为真的c的范围；先求f（x）的最小值，分析函数f（x）=x+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 恒成立的条件，然后解出命题q为真命题的c的范围；
根据p或q为真命题，p且q为假命题，则P、q命题一真一假，求解．
点评：本题考查复合命题的真假判定，要注意用数学结合进行数集的交、并、补运算．要注意端点能否取到，这是此类题的易错点．