题目内容

已知椭圆和抛物线C2∶y2＝2px(p＞0)，过点M(1，0)且倾斜角为的直线与抛物线交于A、B，与椭圆交于C、D，当|AB|∶|CD|＝5∶3时，求p的值．

答案：
解析：

　　解：设直线方程是，分别代入椭圆、抛物线方程得：

　　(1)(2)

　　设的参数分别为，

　　则，，

　　由解得．


练习册系列答案
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已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F（1，0），C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C2分别相交于A，B两点．
（Ⅰ）写出抛物线C2的标准方程；
（Ⅱ）若
AM
=
1
2
MB
，求直线l的方程；
（Ⅲ）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值．
已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
   C1  C2
 x  2  
2
  4  3
 y  0  
2
2
  4 -2
3
则C1、C2的标准方程分别为
 
、
 
．
已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在y轴上，C1的中心和C2 的顶点均为坐标原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
x 0 -1
2
 4
y -2
2
1
16
 -2 1
（Ⅰ）求分别适合C1，C2的方程的点的坐标；
（Ⅱ）求C1，C2的标准方程．
已知椭圆和抛物线C2：y2=2px（p＞0），过点M（1，0）且倾斜角为的直线与抛物线交于A、B，与椭圆交于C、D，当|AB|：|CD|=5：3时，求p的值．

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