题目内容
对于函数,若
都是某一三角形的三边长,则称
为“可构造三角形函数”.以下说法正确的是( )
A.不是“可构造三角形函数”;
B.“可构造三角形函数”一定是单调函数;
C.是“可构造三角形函数”;
D.若定义在上的函数
的值域是
(
为自然对数的底数),则
一定是“可构造三角形函数”.
【答案】
D.
【解析】
试题分析:本题考查了对新定义“可构造三角形函数”的判定,要结合函数值域,三角形知识进行判别.A选项:,则
有
,可构造三边边长为1的正三角形,∴A错.B选项:由“可构造三角形函数”定义可知,若
为单调函数,不一定能满足三角形中“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”,∴B错.C 选项:
,有
,若第三边
,则不符合三角形函数.
,则第三边无法取到大于1的值,∴C错误.D选项:若
,则
一定能满足三角形中“任意两边之和大于第三边”,
,由定义可知
一定是“可构造三角形函数”,∴选D.
考点:1.新定义的创新问题;2.函数的值域.

练习册系列答案
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对于函数f(x),若?a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)都是某一三角形的三边长,则称f(x)为“可构造三角形函数”.以下说法正确的是( )
A、f(x)=1(x∈R)不是“可构造三角形函数” | ||
B、“可构造三角形函数”一定是单调函数 | ||
C、f(x)=
| ||
D、若定义在R上的函数f(x)的值域是[
|