Question

下列四种说法中，
①命题“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x²-x＜0”；
②；命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
③已知幂函数f（x）=x^α的图象经过点（2，

2

2

），则f（4）的值等于

1

2

④某路公共汽车每7分钟发车一次，某位乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间超过3分钟的概率是

4

7

．
说法正确的序号是

③④

．

Answer 1

分析：命题①是考查特称命题的否定，特称命题的否定是全称命题；
命题②先由“p且q为真”推出p、q的真假，然后判断“p或q”的真假，反之再加以判断；
命题③直接把点的坐标代入幂函数求出α，然后在幂函数解析式中取x=4求值；
命题④是几何概型，注意测度比是时间比即可．

解答：解：①命题“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x²-x≤0”，故①不正确；
②命题“p且q为真”，则命题p、q均为真，所以“p或q为真”．反之“p或q为真”，则p、q不见得都真，所以不一定有“p且q为真”所以命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故命题②不正确；
③由幂函数f（x）=x^α的图象经过点（2，

2

2

），所以2α=

2

2

，所以α=-

1

2

，所以幂函数为f(x)=x-

1

2

所以f(4)=4-

1

2

=

1

2

，所以命题③正确；
④由于公共汽车每7分钟发车一次，某位乘客到乘车点的时刻是随机的，该乘客在7分钟内的任意时刻都可能到达发车点，所以他候车时间超过3分钟的概率是

4

7

，故命题④正确．
故答案为③④．

点评：复合命题的真值表：