Question

已知p：a≤-4或a≥4，q：a≥-12，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-4]∪[4，+∞）
B．[-12，-4]∪[4，+∞）
C．（-∞，-12）∪（-4，4）
D．[-12，+∞）

Answer 1

【答案】分析：根据p或q”是真命题，“p且q”是假命题，得到P和q有且只有一个是真命题，下面分两种情况进行讨论：当P是真命题，q是假命题时，a＜-12；当p是假命题，q是真命题时，-4＜a＜4，综合两种结果，得到结论．
解答：解：∵“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，
∴P和q有且只有一个是真命题，
p：a≤-4或a≥4，q：a≥-12，
当P是真命题，q是假命题时，a＜-12，
当p是假命题，q是真命题时，-4＜a＜4，
总上可知a∈（-∞，-12）∪（-4，4）
故选C．
点评：本题考查复合命题的真假，是一个基础题，这种题目一般同其他的知识点结合，不会单独出现判断复合命题的真假，注意分类讨论思想的应用．