题目内容
平面向量
，若存在不同时为0的实数k和t，使
，且
，试确定函数k=f（t）的单调区间．
解：由得，
．
再由可得 
=
，
即
=0．
故有-4k+t3-3t=0，k=
（t3-3t ），故 f（t）=（t3-3t ）．
由 f′（t）=
t2-＞0，解得 t＜-1，或 t＞1．
令f′（t）=t2-＜0，解得-1＜t＜1．
所以f（t）的增区间为（-∞，-1）、（1，+∞）；减区间为（-1，1）．
分析：利用两个向量垂直的性质可得=，化简求得 k=（t3-3t ），
故 f（t）=（t3-3t ），利用导数求函数f（t） 的单调区间．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的性质，利用导数求函数的单调区间，属于中档题．
得，．再由
可得 =，即
=0．故有-4k+t3-3t=0，k=
（t3-3t ），故 f（t）=（t3-3t ）．由 f′（t）=
t2-＞0，解得 t＜-1，或 t＞1．令f′（t）=
t2-＜0，解得-1＜t＜1．所以f（t）的增区间为（-∞，-1）、（1，+∞）；减区间为（-1，1）．
分析：利用两个向量垂直的性质可得
=，化简求得 k=（t3-3t ），故 f（t）=
（t3-3t ），利用导数求函数f（t） 的单调区间．点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的性质，利用导数求函数的单调区间，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•嘉定区二模）如图，已知点F（0，1），直线m：y=-1，P为平面上的动点，过点P作m的垂线，垂足为点Q，且
的圆心为M，过点P（0，2）的斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点A、B．
与
平行？若存在，求k值，若不存在，请说明理由．
．
=（a，1）的直线m′与轨迹C交于不同两点A、B，问是否存在实数a使得FA⊥FB？若存在，求出a的范围；若不存在，请说明理由；