Question

“m＞1”是“不等式x²-x+m＞0在R上恒成立”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：由不等式x²-x+m＞0在R上恒成立，结合二次函数的图象可得△＜0，可解得m的范围，然后看m＞1与解出的m范围，谁能推谁．

解答：解：由不等式x²-x+m＞0在R上恒成立，可得△=（-1）²-4×1×m＜0，
解得，m＜

1

4

，
由m＞1不能推出m＜

1

4

；由m＜

1

4

也不能推出m＞1．
故m＞1”是“不等式x²-x+m＞0在R上恒成立”的既不充分也不必要条件．
故选D．

点评：本题为充要条件的判断，正确解出m的范围是解决问题的关键，属基础题．