Question

【题目】对定义域为D的函数，若存在距离为d的两条平行直线和．使得当时，恒成立，则称函数在有一个宽度为d的通道有下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）．其中在上通道宽度为1的函数是（　　）

A. （1）（3） B. （2）（3） C. （1）（3）（4） D. （2）（3）（4）

Answer 1

【答案】A

【解析】

（1）只需考虑反比例函数在，上的值域即可，

（2）要分别考虑函数的值域和图象性质，

（3）则需从函数图象入手，寻找符合条件的直线，

（4）考虑幂函数的图象和性质，才可做出正确判断．

解：（1）当，时，，此时存在直线，，满足两直线的距离，使恒成立，故在，有一个宽度为1的通道，（1）满足条件．

（2）当，时，，则函数值的最大值和最小值之间的距离，故在，不存在一个宽度为1的通道，（2）不满足条件；

（3）当，时，表示双曲线在第一象限的部分，双曲线的渐近线为，故可取另一直线为，满足两直线的距离，使恒成立，（3）满足在，有一个宽度为1的通道；

（4）当，时，，且函数单调递增，故在，不存在一个宽度为1的通道；

故选：．