题目内容

a为实数,设函数的最大值为g(a)。

(Ⅰ)设t=,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t)

(Ⅱ)求g(a)

(Ⅲ)试求满足的所有实数a      

(Ⅰ)

要使有意义,必须,即,

                   ①

的取值范围是由①得

(Ⅱ)由题意知g(a)即为函数的最大值。

注意到直线是抛物线的对称轴,分以下几种情况讨论。

(1)当时,函数 ,的图象是开口向上的抛物线的一段,由上单调递增,∴

(2)当时,, ,∴.

(3)当时,函数, 的图象是开口向下的抛物线的一段,

,即

,即

,即

       综上有 

(Ⅲ)解法一:

情形1:当,此时

解得,与矛盾。

情形2:当时,此时

解得,矛盾。

情形3:当时,此时

所以

情形4:当时,,此时

          ,解得矛盾。

情形5:当时,,此时

解得,与矛盾。

情形6:当时,,此时,

解得,由.

综上知,满足的所有实数

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