题目内容
设a为实数,设函数的最大值为g(a)。
(Ⅰ)设t=,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t)
(Ⅱ)求g(a)
(Ⅲ)试求满足的所有实数a
(Ⅰ)
要使有意义,必须且,即,
∴ ①
的取值范围是由①得
∴
(Ⅱ)由题意知g(a)即为函数的最大值。
注意到直线是抛物线的对称轴,分以下几种情况讨论。
(1)当时,函数 ,的图象是开口向上的抛物线的一段,由知在上单调递增,∴
(2)当时,, ,∴.
(3)当时,函数, 的图象是开口向下的抛物线的一段,
若,即则
若,即则
若,即则
综上有
(Ⅲ)解法一:
情形1:当时,此时,
由解得,与矛盾。
情形2:当时,此时,
解得,与矛盾。
情形3:当时,此时
所以
情形4:当时,,此时,
,解得与矛盾。
情形5:当时,,此时
由解得,与矛盾。
情形6:当时,,此时,
由解得,由得.
综上知,满足的所有实数为或
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