题目内容

设函数f(x)=sin(2π+Φ)(﹣π<Φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线
(Ⅰ)求Φ;
(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调增区间;
(Ⅲ)证明直线5x﹣2y+c=0与函数y=f(x)的图象不相切.

解:(Ⅰ)∵x=是函数y=f(x)的图象的对称轴,

+Φ=kπ+,k∈Z.
∵﹣π<Φ<0,Φ=﹣
(Ⅱ)由(Ⅰ)知Φ=﹣,因此
由题意得2kπ﹣,k∈Z.
所以函数的单调增区间为
(Ⅲ)证明:∵|y'|==
所以曲线y=f(x)的切线斜率取值范围为[﹣2,2],
而直线5x﹣2y+c=0的斜率为>2,
所以直线5x﹣2y+c=0与函数的图象不相切.

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