Question

13．已知cos（75°+α）=$\frac{1}{3}$，-180°＜α＜-90°，则tan（15°-α）=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 根据α的取值范围，利用同角三角函数的关系算出sin（75°+α）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，再由互为余角的两角的诱导公式加以计算，可得tan（15°-α）的值．

解答 解：∵由-180°＜α＜-90°，得-105°＜α+75°＜-15°，
∵cos（75°+α）=$\frac{1}{3}$，∴sin（75°+α）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，sin（15°-α）=$\frac{1}{3}$
∵cos（15°-α）=cos[90°-（75°+α）]=sin（75°+α）
∴cos（15°-α）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴tan（15°-α）=$\frac{sin（15°-α）}{cos（15°-α）}$=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故答案为：-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题求两个三角函数式的值，着重考查了同角三角函数的基本关系、任意角的三角函数与诱导公式等知识，属于基础题．