Question

已知，g（x）=sinx，下列选项正确的是

1. A.
   函数y=f（x）g（x）的一个单调区间是[-，]
2. B.
   函数y=f（x）+g（x）的最大值是2
3. C.
   函数y=f（x）+g（x）的一个对称中心是（-，0）
4. D.
   函数f（x）的一条对称轴是x=

Answer 1

C
分析：利用三角函数的恒等变换化简 y=f（x）g（x）和y=f（x）+g（x）的解析式，利用三角函数的对称性、最值、单调性等得到答案．
解答：①∵f（x）=sin（x+）=cosx，其对称轴为 x+=kπ，k∈z，故排除D．
②∵由于函数f（x）g（x）=，由 2kπ-≤2x≤2kπ+，k∈z，可得其增区间为[kπ-，kπ+]；
由 2kπ+≤2x≤2kπ+，可得其减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z，故排除A．
③由于函数f（x）+g（x）==，其最大值为，故排除B．
再由x+=kπ，可得 x=kπ-，故其对称中心为（kπ-，0），故C正确．
故选C．
点评：本小题考查诱导公式、三角函数的对称性、最值、单调性等，属于基础题．