Question

如图，某化工集团在一条河流的上、下游分别建有甲、乙两家化工厂，其中甲厂每天向河道内排放污水2万m³，每天流过甲厂的河水流量是500万m³（含甲厂排放的污水）；乙厂每天向河道内排放污水1.4万m³，每天流过乙厂的河水流量是700万m³（含乙厂排放的污水）.由于两厂之间有一条支流的作用，使得甲厂排放的污水在流到乙厂时，有20%可自然净化.假设工厂排放的污水能迅速与河水混合，且甲厂上游及支流均无污水排放. 根据环保部门的要求，整个河流中污水含量不能超过0.2%，为此，甲、乙两个工厂都必须各自处理一部分污水.

（Ⅰ）设甲、乙两个化工厂每天各自处理的污水分别为x、y万m³，试根据环保部门的要求写出x、y所满足的所有条件；

（Ⅱ）已知甲厂处理污水的成本是1200元/万m³，乙厂处理污水的成本是1000元/万m³，在满足环保部门要求的条件下，甲、乙两个化工厂每天应分别各自处理污水多少万m³，才能使这两个工厂处理污水的总费用最小？最小总费用是多少元？

Answer 1

（Ⅰ）    （Ⅱ）甲、乙两厂每天应分别处理1万m³、0.8万m³污水，才能使两厂处理污水的总费用最小，且最小总费用是2000元 

解析:

（Ⅰ）据题意，x、y所满足的所有条件是，（4分）

即.                                                   （6分）

（Ⅱ）设甲、乙两厂处理污水的总费用为z元，则目标函数z＝1200x＋1000y

＝200(6x＋5            （7分）  

 作可行域，如图.

                                     （10分）

平移直线l：6x＋5y=0，当直线经过点A(1，0.8)时，

z取最大值，此时z＝1200×1＋1000×0.8＝2000（元）.                   （12分）

故甲、乙两厂每天应分别处理1万m³、0.8万m³污水，

才能使两厂处理污水的总费用最小，且最小总费用是2000元.                 （13分）