Question

已知函数f(x)是y=－1(x∈R)的反函数，函数g(x)的图像

与函数y=－的图像关于y轴对称，设F(x)=f(x)+g(x).

(1)求函数F(x)的解析式及定义域；

(2)试问在函数F(x)的图像上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，说明理由 

Answer 1

(1) F(x)=lg+,定义域为(－1，1), (2) 不存在符合条件的点A、B

解析:

  (1)y=－1的反函数为f(x)=lg(－1＜x＜1 

由已知得g(x)=,∴F(x)=lg+,定义域为(－1，1).

(2)用定义可证明函数u==－1+是(－1，1）上的减函数，且y=lgu是增函数.

∴f(x)是(－1，1）上的减函数，故不存在符合条件的点A、B.