题目内容

设a、b、c是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立的是(    )

A.|a-b|≤|a-c|+|b-c|                       B.a2+≥a+

C.|a-b|+≥2                          D.

思路解析:这类题目的解决利用的知识比较多,可以直接用常用的不等式证明,也可以赋值检验,要注意分析.因为|a-b|=|(a-c)-(b-c)|≤|a-c|+|b-c|,所以A恒成立;在B两侧同时乘以a2,得a4+1≥a3+a(a4-a3)+(1-a)≥0a3(a-1)-(a-1)≥0(a-1)2(a2+a+1)≥0,所以B恒成立;C中,当a>b时,恒成立,a<b时,不成立;D中,分子有理化得恒成立.

答案:C

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